収差

光学収差は、完全な数学モデルからのパフォーマンスの逸脱です。物理的、光学的、ないし機械的な製造上の欠陥から引き起こされるものではないことにご留意ください。むしろ、レンズ設計に固有のものであり、光の回折や屈折、また波の性質によるものです。そのため、「完璧な」レンズはこの世にはありません。レンズ設計のさまざまな収差の影響は、最終的には性能に見られ、MTFやスポットサイズ、テレセントリシティ、DOFなどに影響を及ぼします。収差理論は抽象的かつ複雑な課題です。しかしながら、収差が性能にどのように影響するかを理解することは、アプリケーションで成功する上で重要になります。

一般的な収差のタイプ

収差理論は広大なテーマですが、球面収差、非点収差、像面湾曲、色収差といったいくつかの基本的概念の基礎知識は理解を容易にしてくれます。

球面収差 (Spherical Aberrations)

球面収差は、光線がレンズを通過する際、レンズの入射開口位置によって異なる距離に焦点を結ぶ現象です。球面収差の大きさは、開口サイズの関数になります。入射光線の角度が入射面に対して急になればなるほど、レンズが光を屈折する量も大きくなり、焦点位置の誤差を大きくしていきます (Figure 1参照)。口径の大きな (Fナンバーの小さな)レンズは、球面収差がより大きくなり、画質に負の影響を与えます。レンズに沢山の球面収差がある場合、レンズの絞りを絞ってFナンバーを高くすると、画質を改善することができますが、画質の改善には限界があります。レンズの絞りを絞りすぎてしまうと、光の回折を招き、性能改善がその時点を境に止まることになります (エアリーディスクと解像限界をご覧ください)。ファストレンズ (Fナンバーの小さいレンズ)で球面収差を補正するには、高屈折率ガラスを光学系の一部に使用したり、レンズ素子枚数を増やすことで可能になります。この種のデザインは、レンズの各面で屈折する量を減らせるため、その結果球面収差の量を減らすことができます。しかしながら、これを行うことにより、サイズや重量、また組みレンズ品のコストが増えることになります。

$An example of spherical aberration. The light incident upon the edges of the lens focus more quickly due to their higher angel of incidence. Note that rays closer to the optical axis (smaller angle of incidence) refract less).$

Figure 1: 球面収差の例：レンズの縁近くに入射する光は、その入射角度の大きさからより短い距離に焦点を結ぶ。光軸付近の光線は (入射角度が小さくなるために) 屈折が小さくなることに着目

非点収差 (Astigmatism)

非点収差の大きさは、画角の関数になります。端的に述べると、非点収差は、レンズが広角に機能する時に発生し、視野の一方向の画像性能が、それと直交する方向の同性能に比べて落ちるようになります。半分が水平方向、半分が垂直方向に整列した一連の白黒線パターンの画像を撮影すると、どちらかの方向の白黒線にピントが合い、他の方向の白黒線のピントがずれて映ります (Figure 2aとFigure 2b参照)。この現象は、物体の中心 (光軸上)から離れた位置から入射する光は、光軸上から入射する光とは異なり、レンズ入射面が回転対象面とならない結果起こります (Figure 3参照)。これを補正するには、次にあげる2つの事が必要になります。開口を挟んで左右対称なデザインにすること、そして視野側の光線入射角度が小さくなるように光学設計することです。左右対称なデザインにすることは、ダブルガウスレンズと似たレイアウトになることを意味します。なお左右対称デザインは、長い焦点距離と短いバックフォーカスを有する望遠系やリバース望遠系として使用することはできません。入射角度を小さくするには、球面収差を減らす際に行う対策と同じで、高屈折率ガラスやレンズ素子枚数の追加が必要になるため、サイズや重量、また組みレンズ品のコストが増えることになります。なお本解説では定義を単純化し、非点収差とコマ収差による各々の影響を意図的に組み合わせて、理解を容易にしています。

Figure 2: 非点収差のない画像 (a) と非点収差のある画像 (b).

Figure 3: 非点収差のある画像：タンジェンシャル面とサジタル面のフォーカスポイントが異なることに注目

像面湾曲 (Field Curvature)

像面湾曲 (Figure 4)は、像面が平坦ではなく、湾曲した状態を生み出す収差です。この収差は、システムを構成する各レンズ素子の焦点距離とその屈折率を掛け合わせた総和がゼロにならないことから起こります。仮に総和が正値になる時 (市販のイメージングレンズによくある)、像面は凹面状に湾曲します。映画館にあるスクリーンが若干湾曲状になっていたりするのもこのためです。但し、マシンビジョン用のレンズにおいては、像面が湾曲することは通常許されないため、レンズ設計者は焦点距離の総和を減らすために負の焦点距離を持つ補正用素子を追加挿入しています。これにより、レンズ系の全長が長くなり、また補正用素子は通常像面に近い位置に配置することから、レンズのバックフォーカスを短くします。

Figure 4: ベストフォーカス面が平坦にならない像面湾曲の例

色収差 (Chromatic Abberration)

光の波長が異なると、波長によるガラスの屈折率の違いから異なる地点に焦点を結びます。レンズに長い波長の光を入射させると、短い波長よりもその焦点距離が長くなります。ガラスの分散特性が波長によるガラス内の屈折率を決定するため、分散特性の異なるガラスで作られた正と負の焦点距離を有するレンズ素子を組み合わせて撮像レンズ系をデザインすることで、色収差を取り除くことができます。Figure 5は、単レンズ (シングレットレンズ) とアクロマティックレンズ (ダブレットレンズ) の比較です。色収差を取り除くこのデザインは、使用するレンズ素子の枚数増加という負の要素を持ち合わせます。収差を減らすためには、低屈折率のレンズ素子 (高アッベ数を有する) を通常用いる必要があります。前頁でも解説しましたが、高屈折率のレンズ素子は球面収差や非点収差を補正する際に必要となるため、球面収差や非点収差の他に色収差も補正する場合は追加のレンズ素子が必要になります。加えて、色収差補正に最も必要とされるガラスは、その光学特性の特殊性から一般に高価で、レンズ系への導入が難しい場合があります。コスト削減や複雑性緩和の観点から、可能であるなら、単色光の照明に切り替えて色収差を最小化していくことを考えるべきでしょう。

Figure 5: シングレットとダブレットレンズの集光スポット比較

色収差シフト

色収差の種類の一つである軸上色収差は、各波長が光軸上のどの地点に焦点を結ぶかを表します。ほぼ全てのイメージングレンズデザインの究極ゴールは、所望の波長全てが同じ位置 (システム内でセンサーを設置する面)に焦点を結ぶことです。使用波長域が広域になると、単一平面上に焦点を結ばせるのは物理的に不可能です。しかしながら、近付けることは可能です。焦点を結ぶ全ての波長を同面に近付けることができれば、画像上の問題は少なくなります。

Figure 6に色収差シフト曲線を紹介します。この曲線例は、アクロマティック (色消し)レンズのデザインのため、2波長が同一面で一時に焦点を結んでいます。グラフの縦軸は、可視スペクトルの波長帯を短波長側 (青)から長波長側 (赤)までを表しています。またグラフ中の黒い縦線は、センサー設置面を表します。青色の湾曲した曲線は、波長毎のベストフォーカスポジションです。この曲線形状は、横軸方向で捉えると、左に向かったり右に向かったりしていますが、黒い縦線と2か所の地点 (波長)で交わっていることから、アクロマティックなデザインであることが明らかです。

Figure 6: アクロマティックレンズの色収差シフト曲線

青、緑、赤のドットは、LEDの代表的な発光中心波長の470nm (青), 520nm (緑), 630nm (赤)を各々表わします。緑のドットは、センサー設置面よりも左側に焦点を結んでいるのに対し、赤と青のドットは同面より右側に焦点を結んでいます。全ての可視域波長、即ち白色光の光が用いられる場合、このセンサー設置位置が最もバランスが取れています。このデザインは、全ての波長が真に同じ位置に像を結んでいないため、理想的画質になるとは言えません。仮に一つの波長だけを用いることができれば、他の波長の焦点位置を気にする必要がなくなるので、性能は改善します。本デザイン例では、赤と青の波長の焦点位置を合わせていますが、これで常に問題がなくなるとは言えません。市場に流通するほぼ全てのイメージングレンズは、この種のアクロマティックデザインを採用していますが、センサーの画素がより小さくなっていくと、問題が現れる可能性が出てきます。

Figure 6と同じ尺度を採用したFigure 7は、アポクロマティックレンズの色収差シフト曲線です。アポクロマティックレンズは、2波長ではなく、3波長が同一面で一時に焦点を結びます。より複雑なデザインにはなりますが、可視スペクトル全体の色収差バランスに優れています。グラフの通り、上述のLED3色がセンサー面上に一時に像を結ぶため、優れた画質が得られます。一般的に、アポクロマティックレンズデザインは高性能ですが、ごく限られた倍率や作動距離範囲でしか良好に機能しないため、汎用性はさほど高くはありません。加えて、このデザインを実現するには、高価な硝材で作られたレンズ素子が必要になるため、高コストデザインになりがちです。ハイエンドの高倍率顕微鏡用対物レンズ製品の多くが、このアポクロマティックデザインを採用しています。