結像レンズを無限補正対物レンズと使用する

In order to create an image with an infinity-corrected objective, a tube lens must be used to focus the image. One advantage to using an infinity-corrected objective with a tube lens is that there can be a space between the objective and tube lens. The space allows additional optical components to be inserted into the system, such as optical filters or beamsplitters. 無限補正光学系は、無限補正対物レンズと結像レンズを使って像を作る光学系です。対物レンズにより被写体の像を一旦平行光にして、後段の結像レンズにより最終的な実像を作る訳ですが、いくら対物レンズにより得られる像が平行光だからといって、対物レンズと結像レンズの間隔 (下記公式 2中のL)は適当でいいのかというと決してそうではありません。Lの値は、その光学系により得たいイメージフィールド ($ \varnothing $)の大きさに依存します。下記二式は、$ \varnothing $とLの関係を表した近似式です。

(1)$$ \varnothing_1 =2 \times f_1 \times \text{NA} $$

(1)

$$ \varnothing_1 =2 \times f_1 \times \text{NA} $$

where $ \small{\varnothing _1} $ is exit pupil of the objective, $ \small{f_1} $ is focal length of the objective, and NA is the numerical aperture of the objective.

(2)$$ L = \frac{ \left( \varnothing_2 - \varnothing_1 \right) \times f_2 }{\varnothing} $$

(2)

$$ L = \frac{ \left( \varnothing_2 - \varnothing_1 \right) \times f_2 }{\varnothing} $$

Where L is the distance between the objective and the tube lens, $ \small{\varnothing _2} $ is entrance pupil of the tube lens, $ \small{f_2} $ is focal length of the tube lens, and $ \small{\varnothing } $ is the image field diameter.

アプリケーションの例:

M Plan Apo 10X 対物レンズ (#46-144) とMT-1 結像レンズ (#54-774)、及び2/3型センサーカメラを用いて像のケラレのない画像を取得するのに、結像レンズと対物レンズ間の距離は最大どれだけ離すことができるか？　対物レンズの焦点距離 ($ \small{f_1} $) は20mm、NAは0.28のため、射出瞳径は以下のように計算できる：

(3)$$ \varnothing_1 = 2 \times 20 \text{mm} \times 0.28 = 11.2 \text{mm} $$

(3)

$$ \varnothing_1 = 2 \times 20 \text{mm} \times 0.28 = 11.2 \text{mm} $$

2/3型画像センサーのサイズは対角で11mm。よってイメージフィールド径 ($ \varnothing $) に11mmを代入。また、MT-1 結像レンズの焦点距離は200mm、入射瞳径は24mmのため、

(4)$$ L = \frac{ \left( 24 \text{mm} - 11.2 \text{mm} \right) \times 200 \text{mm} }{11 \text{mm}} = 232.7 \text{mm}$$

(4)

$$ L = \frac{ \left( 24 \text{mm} - 11.2 \text{mm} \right) \times 200 \text{mm} }{11 \text{mm}} = 232.7 \text{mm}$$

よって、結像レンズと対物レンズ間の距離を232.7mm以下にすれば、ケラレのない画像を得ることができます。

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